Diffusion Model(확산 모델)은 GAN이나 VAE와 같은 Generative Model(생성 모델) 중 하나입니다.실제로 2022년에 이슈가 되었던 Stable-Diffusion과 DALL-E-2 등의 기반이 되는 모델이죠.많은 논문에서 Diffusion Model이 인용되고 있지만 모델의 복잡성과 수식의 어려움으로 이해하기 어렵습니다.저와 같이 정리하면서 차근차근 이해해봅시다! Diffusion이란 Diffusion Model은 입력 이미지에 정규 분포를 가진 노이즈를 점진적으로 추가한 후 여러 단계에 걸쳐 노이즈를 제거(디노이징)함으로써, 입력 이미지와 유사한 확률 분포를 가진 결과를 생성하는 모델입니다! 이렇게 노이즈를 추가하는 과정을 Forward Process(Forward Diff..

1. Driveline 엔진은 토크(회전시키려는 힘)를 만듭니다!하지만, 이 토크가 바로 바퀴로 전달되지는 않습니다.때문에 엔진의 힘을 바퀴로 데려다 주기 위해서 연결되어 있는 부품들이 있는데요,이것이 바로 Driveline(구동계)입니다. Longitudinal dynamics에서 다뤘던 차량 종방향 동역학 모델을 잠시 들고와봅시다.$$m\ddot{x}=F_{xf}+F_{xr}-F_{\text{aero}}-R_{xf}-R_{xr}-mgsin(\theta)$$ 여기서 핵심은, $F_{xf}, F_{xr}$로, 바퀴에서 노면으로 전달되는 구동력입니다.이 힘은 어디서 나올까요?엔진 > 토크컨버터 > 트랜스미션 > 드라이브샤프트 > 휠 의 Driveline을 거치면 이 힘이 전달되는 것입니다. 위 그림은 D..

Longitudinal Vehicle Dynamics는 차량의 종방향에 대해서 모델링합니다.경사로에서 달리는 차량을 생각해보면 앞바퀴 혹은 뒷바퀴의 구동력, 공기저항, 중력 등을 모두 고려해 차량이 얼마나 가속(또는 감속) 하는지를 예측하는 것 입니다! 1. 힘의 방향과 축 설정x축은 차량의 종방향(Longitudinal), 즉 전진 방향 입니다. 이 축을 따라 모든 힘을 투영해서 아래와 같이 뉴턴의 제 2법칙을 세우는거죠!$$\sum F_x=m \ddot{x}$$ 2. 종방향 운동 방정식$$m \ddot{x} = F_{xf} + F_{xr} - F_{\text{aero}} - R_{xf} - R_{xr} - mg\sin\theta$$ 위에서 보이는 수식은 종방향 차량 동역학의 기본 운동 방정식입니다..

Dynamics는 물리에서 힘(force)과 그 힘이 운동에 미치는 영향을 연구하는 학문입니다. 1. What is Dynamics? Linear Motion - 선형운동첫번째로 Newton의 운동 법칙에 대해서 알아봅시다!$$\sum_{i=1}^N F_i=\frac{d}{d t}(m v)=m \frac{d}{d t}(v)$$ 제일 왼쪽 항에 나와 있는 수식은 모든 외력의 합, Net Force 입니다.오른쪽에 있는 항들은 운동량의 시간에 따른 변화를 나타낸 Change in Motion 입니다. 여기서 중요한 점은!질량 $m$이 일정하면 $\frac{d}{dt} (mv)=m\frac{dv}{dt}=ma$, 결국 좀 익숙한 $F=ma$ 공식이 나오는 것이죠. 💡정지한 차에 1000N의 힘을 가했을 때,..

1. 서론자율주행을 공부하다보면 한번쯤 이런 생각을 합니다."운전 잘하는 사람처럼 AI가 배울 수는 없을까?" 이 질문에 대한 가장 직관적인 접근 중 하나는 잘하는 사람(전문가)의 운전 데이터를 보고 AI가 그걸 따라 하게 만드는 것입니다. 이런 아이디어를 체계화한 것이 바로 Imitation Learning(모방 학습)입니다!Imitation Learning은 전문가가 수행한 주행 데이터를 수집하고, 이를 지도학습(Supervised Learning) 방식으로 신경망에 학습시키는 방법입니다. 예를 들어, 전방 카메라 영상과 조향각(steering angle), 속도, 가속도 등의 데이터를 수집하고, 이를 입력-출력 쌍으로 구성하여 신경망이 같은 상황에서 전문가와 유사한 판단을 하도록 학습하는 것이죠.이..

1. 서론자율주행 차량 및 첨단 운전자 보조 시스템(ADAS)의 발전과 함께, 정밀하고 안정적인 차량 제어 알고리즘이 필수적으로 요구되고 있습니다!이러한 맥락에서 Model Predictive Control (MPC)는 차량 동역학을 정확하게 반영하면서도 미래의 경로를 예측하여 최적의 제어 입력을 생성하는 강력한 기법으로 주목받고 있죠.이번 글에서는 MPC가 차량 제어에서 어떻게 활용되는지를 수학적 이론과 함께 공부해봅시다! 2. MPC의 기본 개념MPC는 시스템의 동적 모델을 기반으로 하여 미래의 상태(State)를 예측하고, 이를 바탕으로 최적의 제어 입력을 계산하는 제어 기법입니다. 이를 위해 MPC는 다음과 같은 단계를 따릅니다. (1) 시스템 모델 수립MPC는 차량의 동역학을 기술하는 모델을 ..

Performance Index(성능지수)는 제어시스템이 원하는 목표를 얼마나 잘 달성하고 있는지를 평가하는데 사용되는 정량적 척도입니다.조금 더 쉽게 말하자면, 시스템의 실제 출력과 원하는 출력 간의 오차를 측정하여 제어시스템의 성능을 평가하는 것 입니다!다양한 방법으로 제어시스템의 성능을 평가할 수 있고, 원하는 성능과 어떤 방법을 사용하냐에 따라 따른 평가를 내리게 됩니다.따라서, 제어시스템을 평가할 때 빠른응답이 중요하다거나, 지속적인 안정성을 중요하다 등의 기준을 세워 평가기법을 선정해야 합니다. 1. ISE (Integral of Squared Error)ISE는 제곱오차의 적분으로 시스템의 출력과 원하는 출력 간의 오차를 제곱하여 시간에 걸쳐 누적한 값입니다.큰 오차에 더 가중치를 부여하..

1. Rank-Nullity Theorem 행렬의 Column Space(열공간)와 Null Space(영공간)의 차원 간의 관계를 설명합니다!$$\text{Rank}(A) + \text{Nullity}(A) = \text{Number of Columns of } A$$ 여기서,$\text{Rank}(A$) : 행렬의 Column Space의 차원, 즉 선형 독립적인 열 벡터의 개수$\text{Nullity}(A)$: 행렬의 Null Space의 차원, 즉 행렬의 영공간에 속하는 벡터들의 수 2. Row Space, Column Space, Null Space Column Space와 Rank행렬 $A$의 열 벡터들로 생성되는 벡터 공간, 즉 Rank입니다.예를 들어, 다음 $3 \times 3$ 행렬..